三角関数で躓くポイントランキングNo.1（マスタノ調べ）に君臨する概念、
弧度法。
今回は弧度法について解説していきます。
度数法と弧度法
高校では、角度を測る手段を２つ習います。
1つ目が度数法。
小学校以来慣れ親しんできた、分度器で角度を測るやり方です。
$30°, 41°, 120°\cdots $
これらは全て度数法で表されています。
2つ目の測り方は、弧度法です。
で、弧度法って何？
読んで字の如くです。
弧の長さによって角度を測るやりかた
を弧度法といいます。
ちなみに、単位はラジアンです。
単位円を考えましょう。
度数法で考えると、当然1周は360°です。
一方、弧度法で考えると、円の一周の長さが大切になります。
（円の周の長さ）＝（直径）×$\pi$
なので、単位円の場合は
（円の周の長さ）＝２×$\pi$
となります。
一周を度数法と弧度法で表すと、次のようになります。
３６０°＝２$\pi$（ラジアン）
この両辺を２で割ると、こうです。
１８０°＝$\pi$（ラジアン）
これだけ覚えておけば、度数法と弧度法の変換は一撃です
度数法と弧度法の変換
問題です。度数法を弧度法に、弧度法を度数法に直してみましょう！
（１）30°
（２）1°
（３）$\dfrac{\pi}{5}$（ラジアン）
～（１）の解説～
１８０°＝$\pi$（ラジアン）が全てのよりどころです。
左辺に着目してください。
これを３０°にするにはどうすればよいでしょうか？
×$\dfrac{1}{6}$をすればよい！ということに気づくと思います。
１８０°×$\dfrac{1}{6}$＝$\pi$×$\dfrac{1}{6}$（ラジアン）
より、
３０°＝$\dfrac{\pi}{6}$（ラジアン）
となります。
～（２）の解説～
１°でも同じです。
１８０°＝$\pi$（ラジアン）
左辺を１°にしたいので、×$\dfrac{1}{180}$です。
１８０°×$\dfrac{1}{180}=\pi ×\dfrac{1}{180}$
1°＝$\dfrac{\pi}{180}$（ラジアン）
となります。
～（３）の解説～
$\dfrac{\pi}{5}$を考えます。
これも基本的には
$\pi$（ラジアン）＝１８０°
を使います。
両辺を$\dfrac{1}{5}$倍するだけです。
$\pi×\dfrac{1}{5}$=１８０°×$\dfrac{1}{5}$
よって、
$\dfrac{\pi}{5}=$36°
です。
まとめ
いかがでしたか？
・弧度法はこの長さによって角の大きさを測っている
・１８０°＝$\pi$（ラジアン）
これだけ押さえておいていただければと思います。
ちなみに、
なんで弧度法なんて使うの？
と思っている方も多いと思いますので、
少しだけ補足の説明をしようと思います。
シンプルに理由を表現するなら、
三角関数の微分と積分がシンプルに表現できるから
これに尽きます。
今回の記事の(2)で$\dfrac{\pi}{180}$という値が出てきましたが、
度数法で三角関数を微分・積分すると、
この値が係数としてついて回ってすごく式がみにくくなってしまうのです。
詳しくは数学Ⅲの微分・積分の単元で扱おうと思うので、ご期待ください。
また、大学の幾何学で弧長パラメータというものを習うと、
また違った違った景色から弧度法を眺めることができるようになります。
お楽しみに！
ではまた次の記事でお会いしましょう！
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